Os Poços do Duque de
 Toscana e o Sapo

 

Wilson Miguel Salvagnini
(EPUSP/ E.E.MAUÁ)

 

         Em certa ocasião o famoso sábio Galileu Galilei foi consultado pelos emissários do Grão-Duque de Toscana, a respeito de um fato curioso. A fim de ampliar o sistema de irrigação foram feitos grandes poços nos jardins do Duque e as bombas tinham de trazer a água de uma profundidade de 15 metros. Assombrados os construtores viam que as máquinas trabalhavam sem parar, mas a água só chegava a uma altura próxima de 10 metros em relação ao nível da água no poço. Sem saber o que fazer, resolveram consultar Galileu, famoso em toda a Itália por suas engenhosas soluções.

         Galileu estudou o problema, mas se deu por vencido. Contudo, Evangelista Torricelli, um de seus discípulos prediletos, encontrou a chave do enigma.

         Torricelli se perguntou por que a água sobe pelo tubo quando se faz vácuo? Os antigos sábio gregos sustentavam que era pelo “horror ao vazio”. A matéria não tolerava que se fizesse o vácuo; e quando era produzido corria horrorizada a enchê-lo. Esta fantástica teoria levava a crer que a matéria - a água, neste caso - era dotada de uma espécie de sabedoria e até de vontade.

         Torricelli concluiu que tudo aquilo era falso. Refletindo sobre o problema concluiu que a água era empurrada pelo peso do ar sobre a superfície livre da água no fundo do poço tal como se pode ver na figura abaixo:

FIG. 1 Poço do Duque de Toscana

         Por muito alta que seja a atmosfera, ela produz um peso sobre a superfície da água no máximo para contrabalançar o peso de uma coluna de 10 metros de altura de água, como o demonstrava o acontecido nos poços de Florença. Mas, prosseguiu ele em seu raciocínio: que aconteceria, se em lugar de bombear água fosse preciso bombear mercúrio? O mercúrio é quase 14 vezes mais denso do que a água, portanto, ao nível do mar uma coluna de 10 metros de água tem o mesmo peso do que uma coluna de mesmo diâmetro de 76 cm de mercúrio. Torricelli comunicou suas reflexões a Viviani, outro discípulo dileto de Galileu, e Viviani efetuou em seguida a experiência, hoje conhecida pelo nome de experiência de Torricelli.

         A experiência consiste em se encher um tubo de vidro, com uma das extremidades fechada, com mercúrio e emborcá-lo em uma cuba contendo mercúrio, como pode ser visto na figura 2.

FIG. 2 Experiência de Torricelli

         O mercúrio forma uma coluna de 76 cm de altura, exercendo uma pressão exatamente igual à pressão exercida pela coluna de ar da atmosfera no ponto A. Esta experiência ficou famosa porque mostrou que a atmosfera é finita, aproximadamente 300 km de altura, e proporcionou um meio simples de medir a pressão atmosférica. Em homenagem a Torricelli utiliza-se, ainda hoje, a unidade de pressão Tor, abreviatura de Torricelli, que eqüivale a 1 mm de coluna de mercúrio.

         O problema do poço do Duque de Toscana não foi solucionado por Torricelli, mas proporcionou uma importante descoberta. A bomba que se utilizava era uma bomba do tipo aspirante, cujo esquema de uma versão mais moderna pode ser observado na figura 3:

FIG. 3 Esquema de uma bomba aspirante manual

         Quando o êmbolo E é movido pela alavanca A forma-se uma depressão na câmara V e então a pressão atmosférica, agindo na superfície livre do líquido S, força o a subir; não é o êmbolo que puxa o líquido mas a atmosfera que o empurra, o êmbolo só cria a depressão. Se a altura h que o líquido deve ser elevado é cada vez maior, a pressão atmosférica tem que fazer cada vez mais força para empurrar o líquido até a altura h. Mas a pressão que a atmosfera consegue exercer é no máximo igual a uma coluna de 10,33 metros de água, não dá para fazer mais nada nesta bomba para que ela faça subir mais a coluna de líquido na sua entrada. Na verdade, a água jamais atinge a altura de 10,33 m, nem ao nível do mar pois quando o êmbolo cria uma depressão tal que a pressão em V seja igual à pressão de vapor da água ela ferve e, então, em vez de se bombear líquido se bombeia vapor, que não interessava para o Duque de Toscana. Este fenômeno é a tão temível e indesejada cavitação

         Para que esta bomba possa funcionar a coluna h tem que estar completamente preenchida de água. Isto se torna possível desde que haja uma válvula de retenção R no topo da coluna em V. Quando a alavanca A desce empurrando o êmbolo para baixo, a válvula de retenção evita que a água retorne para o poço, deixando o totalmente cheio de água. 

         Como os construtores dos jardins do Duque poderiam ter resolvido a questão? Mudando o tipo de bomba. Em vez de utilizar a bomba aspirante, conseguiriam bombear a água se uma bomba do tipo premente fosse utilizada. A bomba premente pode ser observada na figura 4:

FIG. 4  Esquema de uma bomba premente manual

         A bomba premente não precisa aspirar a água porque está imersa; só a empurra por meio da ação do êmbolo. Note que são necessárias duas válvulas de retenção para poder realizar o bombeamento, A abre e B fecha quando o êmbolo sobe e a água entra. A fecha e B abre quando a água é bombeada para fora.

         A bomba premente tem que estar imersa no reservatório de líquido a ser bombeado, isto nem sempre é possível, os construtores dos jardins não tinham condição de colocar a bomba a 15 m de profundidade para bombear a água. Devem ter arranjado alguma outra solução.

         Hoje em dia bombas aspirantes, do tipo rotativo, podem ser utilizadas no topo de poços que tenham mais de 10 m de profundidade !

         Para se poder bombear a água em tais condições usa-se um dispositivo conhecido pelos poceiros como sapo. O seu nome provém do formato desta peça que pode ser observado na figura 5:

FIG. 5 Dispositivo conhecido como sapo

         Na verdade o sapo é uma peça feita de ferro fundido que contém dentro de si um Venturi, ou seja, um estreitamento de seção provido de uma abertura lateral (A). Para entender como funciona observe a figura 6:

FIG. 6  Instalação de uma bomba com dispositivo sapo.

         Inicialmente a bomba e as tubulações precisam estar totalmente preenchidas com água, isto é, escorvada. A água permanece no sistema desde que haja uma válvula de retenção na entrada R (fig. 5).

                Parte da vazão de saída da bomba, a uma pressão mais elevada do que na entrada da bomba, retorna para o poço pela tubulação de retorno. Ao passar pelo tubo Venturi A, na seção mais estreita, a velocidade da água aumenta muito. A energia para acelerar a água provém da energia de pressão, o que pode ser percebido ao se aplicar a equação de Bernoulli entre a entrada e o Venturi, ponto A fig 5: 

onde:

 é a diferença de pressão entre o ponto A e o ponto C,

 

 é a variação do quadrado das velocidades entre os pontos A e C.

 é a variação de energia potencial entre os pontos A e C, que podem ser considerados praticamente na mesma cota tornando a diferença nula.

é a energia perdida por atrito, suficientemente pequena para ser desprezada, assim:

         Quando a velocidade dobra por causa da diminuição de seção, a pressão se reduz a ¼ do que era em C. Esta queda de pressão aspira a água que está no poço incorporando-a à corrente de água de retorno que está em C de modo que a vazão da corrente em B é igual à vazão da corrente em C mais a vazão da corrente que entra por D. Após o Venturi, a seção do duto volta a se alargar e a velocidade da água se reduz e então, um processo contrário acontece; a energia cinética da água se transforma em energia de pressão (carga), ponto B da figura 5. A pressão no ponto B não é igual à pressão do ponto C, antes de entrar no Venturi, por causa de atritos e, principalmente, de uma energia gasta para arrastar a água do poço, mas é maior do que a pressão atmosférica reinante na superfície do água no poço. Essa pressão mais alta em B é suficiente para elevar a corrente de água até uma altura que dista menos de 10 m da entrada da bomba  e aí, a bomba passa a funcionar !

         Algumas condições têm que ser observadas para que o dispositivo funcione bem: todos os dutos têm que estar completamente cheios de água na partida da bomba, inclusive o próprio rotor da bomba, senão o processo não se inicia. Note a presença de uma válvula de retenção na parte inferior do dispositivo sapo (D). Normalmente esta válvula vem envolta numa malha que serve de filtro, qualquer sujeira sólida pode comprometer o funcionamento desta válvula e a água deixa o duto provocando problemas de partida. Diz-se, neste caso que a bomba perdeu a escorva. É necessário que a vazão de água que desce pela tubulação de retorno seja suficiente para fornecer energia requerida para elevar a coluna de água, essa vazão é regulada através da válvula V na figura 6.

         Este dispositivo resolve o problema de bombear água de uma profundidade maior do  que 10 m, mas se paga um preço para isto, é o baixo rendimento do sistema, pois boa parte da energia é empregada para recirculação da água de retorno. Hoje em dia, com o aperfeiçoamento da construção de bombas, se dispõe de bombas submersas que podem ser colocadas abaixo da superfície da água ou abaixo dela, para operarem como bomba premente sem os inconvenientes da aspiração.

Bibliografia:

Enciclopédia Prática Jackelson

Bennett, C. O. & Myers, J. E. Fenômenos de Transporte - Quantidade de Movimento Calor e Massa - McGraw - Hill